Projekt 1 / Kombinatorik

Spielend gewinnen - mathematische Gewinnstrategien
 

Projekt 2 / Modellierung

Klarheit durch Mathematik: Wie Ultraschallbilder verbessert werden können
 

Projekt 3 / Geometrie

String Art - wie aus Schnüren ein Bild entsteht
 

Sie sind oft tausende Jahre alt, und doch erfreuen sich kombinatorische Spiele auch heute noch großer Beliebtheit. Wer hat nicht schon einmal Tic-Tac-Toe, Nim, Go oder Schach gespielt. Natürlich will man dabei gewinnen und das am besten immer. Wir hätten also gerne eine ultimative Strategie, die bei jedem Spiel zum Erfolg führt. Der Zufall darf dabei natürlich keine Rolle spielen, und wir nehmen an, dass es im Spiel keine geheimen Informationen gibt. Tatsächlich sind für manche kombinatorischen Spiele Gewinnstrategien bekannt. Wir begeben uns in diesem Projekt auf die Suche und Analyse dieser Strategien für einzelne Spiele und sehen, wie sie zusammenhängen. Uns interessieren dabei besonders neutrale Spiele, also solche, bei denen die zwei Spielenden die gleichen Zugoptionen haben. Wem Gewinnstrategien surreal vorkommen, hat recht, denn sie haben etwas mit surrealen Zahlen zu tun.

Untersuchungen mit Ultraschallwellen sind wichtige Diagnoseinstrumente in der Medizin. Sie erlauben uns einen Echtzeit-Blick ins Innere des Körpers, ohne dass wir eine Operation durchführen müssten. Wir beginnen mit einem physikalischen Modell der Ultraschallwellen. Mit Hilfe elementarer Geometrie leiten wir daraus die Gleichungssysteme her, die unsere Problemstellung beschreiben. Diese Systeme werden wir anschließend mithilfe von numerischen Methoden lösen. Wir verwenden also eine Vielzahl an unterschiedlichen mathematischen Gebieten, um eine Lösung für unser Problem zu erhalten.

Den Abschluss bilden praktische Experimente mit einem echten Ultraschallgerät. Dabei können wir die theoretischen Erkenntnisse anwenden und gleichzeitig erleben, wie Ultraschallgeräte in der Praxis funktionieren.

Wie kann man nur mit Geraden eine Kurve visualisieren? Welche Rolle spielt die Position der Nägel? Und von welchem Nagel zum nächsten muss ich den Faden spannen, damit am Ende eine bestimmte Figur entsteht?

In diesem Projekt beschäftigen wir uns mit den mathematischen Grundlagen von String Art. Wir untersuchen, ob und wie beliebige Formen nur mit Geraden dargestellt werden können, entwickeln Regeln für verschiedene Muster und überlegen, wie sich String Art Kunstwerke systematisch beschreiben lassen.

Unsere Forschungsfrage: Lässt sich aus einem beliebigen Bild ein String Art Werk erzeugen – und wenn ja, wie? Natürlich setzen wir die Theorie auch praktisch um und erschaffen unsere eigenen Kunstwerke.

Projektleitung
Dr. Georg Grasegger
 

Projektleitung
DI Simon Hackl
 

studierte Technische Mathematik (im Bachelor) und Mathematik in den Naturwissenschaften (im Master) an der JKU in Linz. Seit Mai 2024 ist er Universitätsassistent. In seiner Forschung beschäftigt er sich mit der Verbesserung der Ultraschallbildgebung für mehrschichtige Medien.

Projektleitung
DI Philipp Langgruber
 

studierte Technische Mathematik (Bachelor) und Industriemathematik (Master) an der JKU Linz. Seit Dezember 2021 ist er als Doktorand am Institut für Angewandte Geometrie tätig.

Projekt 4 / Zahlentheorie

Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren

Projekt 5 / Modellierung

Geometry Reconstruction and Simulations
 

Verschlüsselungsverfahren sind eine wichtige Grundlage in unserer digitalen Infrastruktur. Wenn man eine Whatsapp-Nachricht verschickt, möchte man nicht, dass jemand mitlesen kann, und wenn man eine Banküberweisung durchführt, muss die Bank sicherstellen, dass die Anfrage auch wirklich von der Kontoinhaberin kommt.

In diesem Projekt beschäftigen wir uns mit den mathe-matischen Grundlagen kryptographischer Verfahren.  Mithilfe sogenannter Einwegfunktionen schauen wir uns an, wie wir über einen eigentlich unsicheren Kanal eine verschlüsselte und somit doch sichere Kommunikation herstellen können.

Medical imaging provides the foundation for modern diagnosis and therapy planning. In this project, we will explore how geometries of organs or tissues can be reconstructed from medical images such as MRI or CT scans. Using mathematical modeling and computer-based methods, we will learn how to transform image data into digital models that can be used to simulate medical treatments — for example, blood flow in vessels or the delivery of medication. Special emphasis will be placed on the interpretation of the simulation results, helping us understand how modeling can support real medical decisions. Students will use open-source software for the generation of digital geometries from real medical data, and will apply linear algebra and numerical methods to connect with virtual simulations. Prior knowledge is welcome, but not required.

Projektleitung
Dr. Jakob Moosbauer
 

studierte Computermathematik an der JKU Linz und schloss 2023 sein Doktorat ab. Jetzt ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Algebra. In seiner Forschung beschäftigt er sich mit algebraischen Algorithmen, insbesondere zur Multiplikation von Matrizen.

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Projektleitung
Argyrios Petras, PhD
 

studied Applied Mathematics and Physical Sciences in Greece and Canada. He has worked as a researcher at BCAM (Spain), IHU Liryc (France), and since 2020 at RICAM in Linz. His main research focuses on mathematical modelling and simulations in medicine.