DI Andreas Schafelner

studierte Technische Mathematik und Industriemathematik an der JKU Linz und arbeitet seit Jänner 2018 als Doktorand am Doktoratskolleg „Computational Mathematics“. In seiner Dissertation untersucht er Raum-Zeit-Methoden zur Lösung partieller Differentialgleichungen.

DI Jakob Moosbauer & DI Clemens Hofstadler

studierten Technische Mathematik und Computermathematik an der JKU Linz. Seit 2020 sind sie als Doktoranden am Institut für Algebra tätig. In ihrer Forschungsarbeit beschäftigen sie sich mit Computeralgebra.

Dr. Günter Auzinger

studierte Technische Mathematik an der JKU Linz. Er entwickelte im Projekt mit der Europäischen Südsternwarte (ESO) Steuer-Algorithmen für die adaptive Optik des ELT (Riesenteleskop in Chile) und schloss sein Doktorat 2017 mit einer Arbeit über dieses Thema ab.

Projekt 1 / Numerische Mathematik
Raum-Zeit-Methoden – wenn Zeit nur eine (weitere) Variable ist

Physikalische Prozesse, wie zum Beispiel Wärmeleitung oder Stoffkonzentrationen in der Luft, werden mathematisch durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben. Oftmals kann diese Differentialgleichung nicht mehr exakt gelöst werden, sondern nur näherungsweise. Dabei wird mittels eines Zeitschrittverfahrens eine Folge von Gleichungssystemen mit vielen Unbekannten gelöst, wobei jedes Gleichungssystem von der Lösung des vorherigen abhängt.

In diesem Projekt werden wir uns mit einem alternativen Zugang beschäftigen: Was passiert, wenn wir Zeit nur als eine weitere Ortsvariable betrachten? Ausgehend von dieser Überlegung werden wir versuchen, ein Verfahren zu entwickeln, bei dem wir nur noch ein einziges großes Gleichungssystem lösen müssen anstatt vieler kleinerer.

Anschließend werden wir solche Raum-Zeit-Methoden mit Hilfe des Computers in einfachen Situationen anwenden.

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Projekt 2 / Algebra
Fehlerkorrigierende Codes

In unserer vernetzten Welt werden jede Sekunde Datenmengen von mehreren hundert Terabit übertragen. Bei jeder Datenübertragung können jedoch Fehler auftreten. Zum Beispiel kommen bereits beim Senden einer einzigen Nachricht mehrere hundert Bit falsch an. Wieso bemerken wir diese Fehler beim Lesen unserer WhatsApp-Nachrichten nicht?

In diesem Projekt beschäftigen wir uns mit dem mathematischen Gebiet der Kodierungstheorie. Wir betrachten unterschiedliche Algorithmen, die es uns erlauben, Übertragungsfehler automatisch zu erkennen und zu korrigieren. Diese Technik begegnet uns zum Beispiel bei der Übertragung von Fernsehsignalen, bei der Satellitenkommunikation und beim Mobilfunk.

Projekt 3 / Mathematische Modellierung
Wachstum der Pflanzen: Die Zahlen zwischen Schönheit und Funktionalität

Die als „Fibonacci-Folge“ bekannten Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … stehen in engem Zusammenhang mit dem goldenen Schnitt, der schon im Altertum bekannt war und immer wieder in Kunst und Architektur Verwendung als Gestaltungskonzept fand. Man hielt dieses Zahlenverhältnis nämlich nicht nur für besonders ästhetisch ansprechend, sondern vermutete darin auch eine Art „Weltformel“, mit der sich der göttliche Schöpfungsplan irgendwie „entschlüsseln“ lässt.

Tatsächlich tauchen die Fibonacci-Zahlen in der Natur verdächtig oft auf, wie wir an diversen Beispielen sehen werden! Die Suche nach den Ursachen führt auf folgende Frage: Bei welcher reellen Zahl funktioniert die bestmögliche Methode, reelle Zahlen durch Brüche anzunähern, am schlechtesten? Die Antwort liefert den idealen phyllotaktischen Winkel, und das Auftauchen der Fibonacci-Zahlen ergibt sich dann ganz von selbst. Weltformel ist das noch keine, aber zumindest eines der vielen Geheimnisse der Natur lässt sich so erhellen!

Dr. Sebastian Falkensteiner

studierte Technische Mathematik (Bachelor), Mathematik in den Naturwissenschaften (Master) und Naturwissenschaften (Doktorat) an der JKU Linz. Seit Mai 2017 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am RISC Hagenberg und arbeitet im Bereich der differentiellen Algebra.

DI Fabian Hinterer

studierte Technische Mathematik und Industriemathematik an der JKU Linz und ist seit 2019 Doktorand am Institut für Industriemathematik. In seiner Forschung beschäftigt er sich mit inversen Problem im Bereich der Tomographie.

Corinna Perchtold BSc

studierte Technische Mathematik und Industriemathematik an der JKU Linz. Ende 2020 beginnt sie ihr Doktorat am Institut für Stochastik, im Zuge dessen sie sich mit der Klimamodellierung befassen wird.

Projekt 4 / Kryptographie
Elliptische Kurven – Top Secret!

Kryptographie behandelt das Ver- und Entschlüsseln von Nachrichten, welches bereits im alten Ägypten angewendet wurde und vor allem im heutigen Informationszeitalter einen wichtigen Stellenwert einnimmt.

Wir interessieren uns für eine Methode basierend auf der Theorie von sogenannten elliptischen Kurven. Diese sind Kurven mit speziellen Eigenschaften, welche sich als besonders hilfreich in diversen Disziplinen der Mathematik herausgestellt haben. Neben der Anwendung in der Kryptographie wurden sie vor allem im Zusammenhang mit dem Beweis von Fermats letztem Satz bekannt.

In diesem Projekt werden wir erforschen, was elliptische Kurven sind, welche mathematischen Strukturen sie bilden und wie das schlussendlich angewendet werden kann, um geheime Nachrichten zu ver- und entschlüsseln.

Projekt 5 / Optimierung
Machine Learning

Von der Klassifikation von Handschrift bis zur Gesichtserkennung – die Anwendungsgebiete von „Machine Learning“ sind genauso vielfältig wie faszinierend. Hinter diesen magischen Anwendungen stecken jedoch letztendlich einfache Optimierungsverfahren. Wir werden uns in diesem Workshop mit einer speziellen Methode des maschinellen Lernens mithilfe sogenannter „Stützvektoren“ beschäftigen. Dazu werden wir gemeinsam die mathematischen Grundlagen erarbeiten und mit diesem Wissen versuchen, verschiedene Klassifizierungsprobleme zu lösen – je nach Interesse kann der Schwerpunkt dabei entweder auf die theoretische Bearbeitung oder auf das Anwenden am Computer gelegt werden.

Projekt 6 / Stochastik
Klimamodelle und die Störung des Wetters

Seitdem „Fridays for Future“ ein gängiger Begriff in unser aller Leben ist, wird auch die Debatte über den Klimawandel vermehrt in der Öffentlichkeit geführt. Um jedoch wissenschaftlich fundiert an dieses Problem heranzugehen, bedarf es geeigneter Modelle.
In diesem Projekt werden wir die mathematischen Grundlagen zur Modellierung von Wetterphänomenen und -vorhersagen kennenlernen, aber auch die Grenzen solcher Modelle. Wie kann es zum Beispiel sein, dass es in einem der heißesten Jahre der Wetteraufzeichnung auch zu den größten Schneestürmen gekommen ist?
Obwohl die aktuell verwendeten Modelle leider nur ungenaue Vorhersagen zulassen, sind sie dennoch unerlässlich, um im Rahmen von Klimaprognosen zu verstehen, was passiert, wenn die Temperatur im Mittel steigt oder das Eis an den Polarkappen schmilzt.