Projektwoche Angewandte Mathematik

DI Rainer Schneckenleitner

studierte Technische Mathematik (Bachelor) und Industriemathematik (Master) an der JKU Linz. Er war als Doktorand im Projekt „Computational Methods for PDEs“ am Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) an der österreichischen Akademie der Wissenschaften (ÖAW) beschäftigt. Seit Jänner 2019 ist er am Institut für numerische Mathematik an der JKU tätig. In seiner Dissertation beschäftigt er sich mit der numerischen Simulation und Optimierung elektrischer Maschinen.

Bildquelle: © Claudia Börner Fotografie 2017

DI Sebastian Falkensteiner

studierte Technische Mathematik (Bachelor) und Mathematik in den Naturwissenschaften (Master) an der JKU Linz. Seit Mai 2017 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am RISC Hagenberg und arbeitet im Bereich der differentiellen Algebra.

Dr. Günter Auzinger

studierte Technische Mathematik an der JKU Linz. Er arbeitete am Institut für Industriemathematik und bei mathconsult an Projekten zur numerischen Simulation von Verbrennungsmotoren mit und entwickelte dann im Projekt mit der Europäischen Südsternwarte (ESO) Steuer-Algorithmen für die adaptive Optik des ELT (Riesenteleskop in Chile). Er schloss sein Doktorat 2017 mit einer Arbeit über adaptive Optik ab. Hobbies: Musik, Fotografie, Segeln, Science Slam.

Bildquelle: © Claudia Börner Fotografie 2017

Projekt 1 - Numerische Mathematik
Optimierung – auf der Suche nach dem Besten

Wie wird mein Gewinn unter begrenzten Ressourcen maximal? Wie plane ich meine nächste Interrail-Reise, sodass die mit dem Zug gefahrene Gesamtstrecke möglichst kurz ist, um die gewünschten Städte zu besuchen? Diese und noch viele weitere Fragen können mithilfe der mathematischen Optimierung gelöst werden.

In diesem Projekt werden wir uns vorrangig mit diskreter Optimierung beschäftigen, Optimierungsprobleme aus dem Berufs- oder alltäglichen Leben betrachten und Lösungsmethoden entwickeln. Da diese Optimierungsprobleme sehr schnell an Komplexität und Größe zunehmen und die Lösungsfindung mit Bleistift und Papier rasch mühselig wird, werden wir in diesem Projekt zusätzlich die computergestützte Simulation von Optimierungsproblemen studieren.

Projekt 2 - Wahrscheinlichkeitstheorie
Populationsdynamik

Heutzutage liest man immer wieder von der menschlichen Überbevölkerung und dem Aussterben von Tierarten auf der Erde. Um sinnvolle Maßnahmen treffen zu können, ist eine fundierte Vorhersage über die Entwicklung der Population vonnöten.

Verschiedenste Gebiete der Mathematik haben sich mit der Modellierung von Populationsentwicklungen befasst und bieten Möglichkeiten, diese zu analysieren. Wir werden uns in diesem Workshop mit einigen davon befassen und sowohl diskrete und kontinuierliche als auch deterministische und stochastische Modelle kennen lernen.

Projekt 3 - Modellierung
Trumpet Waves

Klang ist wohl eines der bekanntesten und alltäglichsten Phänomene. Wer hat nicht schon einmal jemandem beim Sprechen zugehört, Musik genossen oder sich vom Gekreisch der Möwen in Urlaubsstimmung versetzen lassen? Physikalisch gesehen handelt es sich einfach um Schwankungen des Luftdrucks, die von unserem Gehör in Nervenimpulse und bewusste Empfindungen übersetzt werden.

Aber was steckt mathematisch dahinter? Warum produziert eine Geige einen „Ton“, ein Wasserfall aber nicht? Gibt es Gesetze hinter musikalischen Tonleitern oder Harmonien? Wie kann unser Gehör ein E von einem U unterscheiden? Wie lässt sich das technisch nutzen, z.B. um einen Zusammenbruch des Mobilfunknetzes unter der schieren Datenmenge zu vermeiden?

In diesem Projekt werden wir erforschen, wie man die Zusammensetzung eines Schallsignals aus Frequenzanteilen analysiert, was sich daraus auch ohne Hören über das Geräusch „sehen“ lässt, was Musik und Sprache „im Innersten zusammenhält“ und was Pythagoras abgesehen von rechtwinkeligen Dreiecken sonst noch so gemacht hat. Spielt jemand ein Musikinstrument? Perfektes Forschungsobjekt, mitnehmen!

DI Sebastian Kreinecker

studierte Technische Mathematik (Bachelor) und Computermathematik (Master) an der JKU Linz. Seit September 2017 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Algebra und arbeitet im Bereich der universellen Algebra.

DI Katharina Riegler

studierte Technische Mathematik (Bachelor) und Mathematik in den Naturwissenschaften (Master) an der JKU Linz. Seit 2016 ist sie als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Analysis tätig.

Felix Scholz MSc

studierte an der Freien Universität Berlin Mathematik (Bachelor und Master). Seit September 2016 ist er über das RICAM Doktorand am Institut für Angewandte Geometrie.

Bildquelle: © Claudia Börner Fotografie 2017

Projekt 4 - Algebra
Die Algebra hinter Mustern

Ein Muster ist eine Struktur, welche aus gleichförmigen Wiederholungen besteht. Als Beispiel für ein zweidimensionales Muster können wir uns Mandalas oder Schneeflocken vorstellen. Hierbei ergeben diese gleichförmigen Wiederholungen unterschiedliche Symmetrien, welche das Objekt charakterisieren.

Wir empfinden Symmetrien als ästhetisch und daher ist es auch nicht verwunderlich, dass diese in der Kunst und in der Architektur eine wichtige Rolle spielen. Das Betrachten von Symmetrien ist aber auch in anderen Bereichen interessant. Zum Beispiel in der Chemie. Hier werden Moleküle mit gleicher Zusammensetzung und Bindung der Atome, aber unterschiedlicher räumlicher Anordnung als Enantiomere bezeichnet, zum Beispiel ein Molekül und sein Spiegelbild. Allein diese räumliche Änderung der Atome kann große Auswirkungen auf die chemischen Eigenschaften des Moleküls haben. Weiters ist das Ausnutzen von Symmetrien aber auch entscheidend bei der Effizienz von Computerprogrammen.

Wie kann uns nun die Mathematik dabei helfen, Muster zu beschreiben und zu kategorisieren? Wir wollen uns das am Beispiel von zweidimensionalen Mustern überlegen und werden sehen, dass uns die Algebra dafür gute Techniken zur Verfügung stellt.

Projekt 5
Schiffe versenken

Schiffe versenken war oder ist unter der Schulbank eine beliebte Abwechslung vom Unterricht, die von den Lehrern meist nicht gern gesehen wird. Wir holen dieses alte Spiel auf unsere Schreibtische und interessieren uns für verschiedene mathematische Fragen, die auftauchen:

Wie sieht eine gute Spielstrategie aus und wie kann man messen, ob eine Strategie auch wirklich gut ist?

Wie soll man seine Schiffe platzieren, damit sie möglichst lange nicht getroffen werden?

Wie viele Möglichkeiten haben wir überhaupt, die Schiffe zu platzieren?

Um solche Fragen zu beantworten, braucht man verschiedenste Gebiete der Mathematik: Kombinatorik, Spieltheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie und auch ein bisschen Informatik.

Projekt 6
Abwickelbare Dreiecksnetze

Wir wollen verstehen, wie man Flächen im Computer darstellen und verarbeiten kann.

Eine abwickelbare Fläche ist eine glatte Fläche, die ohne Verzerrungen auf eine Ebene ausgebreitet werden kann. Diese Eigenschaft ermöglicht es, aus flachen Materialien komplexe Formen herzustellen. Hierdurch erlangen abwickelbare Flächen Bedeutung in Industrie, Kunst und Architektur. Um eine glatte Fläche im Computer darstellen zu können, verwendet man häufig eine Annäherung durch viele Dreiecke, die zusammen ein Dreiecksnetz ergeben.

Ausgehend von einem hochauflösenden Modell werden wir ein abwickelbares Dreiecksnetz erzeugen. Aus dem abgewickelten Netz entsteht dann mithilfe eines Schneideplotters ein Bastelbogen, durch den wir die mathematische Theorie greifbar machen.