DI Michael Mandlmayr

Ist Doktoratsstudent am Institut für Numerische Mathematik, und beschäftigt sich im Zuge seiner Dissertation mit dem Gebiet der Optimierung.

Alexander Brunhuemer BSc

studierte Technische Mathematik (Bachelor) an der JKU Linz und befindet sich am Ende seines Masterstudiums Industriemathematik. Er arbeitet zusätzlich am Institut für Finanzmathematik und angewandte Zahlentheorie und war mehrere Jahre als Softwareentwickler im Einsatz.

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Bernhard Heinzelreiter

DI Martin Schwalsberger

studierte Technische Mathematik (Bachelor) und Industriemathematik (Master) an der JKU Linz. Seit Jänner 2019 ist er als Doktorand am Doktoratskolleg „Computational Mathematics“ tätig. In seiner Dissertation beschäftigt er sich mit Kaczmarz-Methoden und zeitparallelen Simulationen.

Projekt 1 - Numerische Mathematik
Künstliche Intelligenz – ein Optimierungsproblem

Autonomes Fahren, Schrifterkennung und Deep Fakes sind oft diskutierte Probleme und Aufgabenstellungen, bei denen das gehypte Thema Machine learning eine zentrale Rolle einnimmt. Was jedoch steckt hinter diesen „Voodoo“-Algorithmen? Wie entscheidet eine künstliche Intelligenz, ob ein Buchstabe ein „a“ oder ein „o“ ist, und will sie uns vielleicht manchmal das eine für das andere verkaufen?

In diesem Projekt wollen wir uns mit der mathematischen Beschreibung von einfachen neuronalen Netzwerken beschäftigen. Außerdem werden wir solche Netzwerke lernen lassen – natürlich steckt dabei Optimierung, also Extremwertrechnung, dahinter. Tatsächlich sucht man nämlich bei jedem Machine learning-Algorithmus nichts anderes als lokale Minima von speziellen Funktionen. Das einfachste Ziel wird sein, ein Schrifterkennungsprogramm umzusetzen, allerdings soll der Anwendungskreativität der TeilnehmerInnen keine Schranke auferlegt sein. Die Problembehandlung wird sowohl den Einsatz des Computers als auch Kenntnisse über das Differenzieren erfordern.

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Projekt 2 - Finanzmathematik
Portfolio-Optimierung

Tagtäglich werden in nahezu allen modernen Anwendungsbereichen unzählige Datenmengen gesammelt. Aus diesen Unmengen von Daten gilt es wichtige Informationen herauszufiltern, so auch in der modernen Finanzmathematik.

In diesem Projekt gehen wir auf grundlegende Begriffe aus der Portfolio-Optimierung ein, wo es darum geht, aus gegebenen Finanzprodukten (wie z.B. Aktien, Indizes, ...) die „beste“ Kombination auszuwählen, um Gewinne zu steigern und Risiken zu minimieren.

Dazu werden wir auch auf die Unterstützung des Computers setzen und mittels Simulationen Verfahren kennenlernen, die bei unserer Entscheidungsfindung helfen können.

Projekt 3 - Mathematische Modellierung
Differentialgleichungen im lagerlosen Scheibenmotor

Ein lagerloser Scheibenmotor ersetzt das übliche mechanische Lager durch magnetische Kräfte. So ein Motor kann dann beispielsweise für Blutpumpen, im Weltall oder für extrem hohe Drehzahlen eingesetzt werden. Ein auftretendes Problem hierbei sind Vibrationen entlang der Achse.

In einem ersten Schritt werden wir über Differentialgleichungen lernen und das axiale Schwingungsproblem als solche modellieren. Danach werden wir mittels Zeitschrittverfahren diese Schwingungen am Computer simulieren.

Abschließend werden wir versuchen, eine aktive Regelung zu entwerfen, welche die Vibrationen sehr schnell dämpfen kann. Auch das Kippverhalten des Rotors könnte Gegenstand unserer Untersuchungen sein.

Manfred Buchacher MSc

studierte Mathematik an der Universität Wien. Seit Oktober 2017 ist er im Rahmen seines Doktoratstudiums als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Algebra tätig und arbeitet im Bereich der algorithmischen abzählenden Kombinatorik.

Dr. Zoltán Kovács MSc

studierte Mathematik und Informatik an der Universität Szeged, Ungarn, und promovierte an der JKU Linz in Didaktik der Mathematik. Seit 2015 arbeitet er für die Private Pädagogische Hochschule der Diözese Linz. Seit 2011 ist er Mitglied des Entwicklungsteams GeoGebra.

Pascal Weinmüller MSc

studierte Mathematik in Deutschland an der Universität Erlangen/Nürnberg. Seit November 2018 ist er im Rahmen seines Doktoratstudiums als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für angewandte Geometrie tätig und arbeitet im Bereich der approximierten C1 Glattheit in der isogeometrischen Analysis.

Projekt 4 - Algebra
Abzählende Kombinatorik und das Zählen von Jongliermustern

Jonglieren ist unterhaltsam. Es vermittelt Leichtigkeit, weil es Geschicklichkeit erfordert. Und es ist eine Herausforderung, diese Geschicklichkeit aufzubringen.

In diesem Projekt werden wir sehen, dass Jonglieren aber mehr als das ist, dass es auch eine geistig-intellektuelle Herausforderung sein kann.

Wir werden uns die Grundlagen der abzählenden Kombinatorik erarbeiten, überlegen, wie Jonglieren mathematisch beschrieben werden kann, und dabei natürlich auftauchende Abzählfragen beantworten.

Projekt 5 - Geometrie
Algebraische Kurven

Zeichnen eines perfekten Kreises ohne Zirkel oder einer perfekten Geraden ohne Lineal sind große Herausforderungen. Geradlinige Bewegung eines Objekts mithilfe von Getrieben kann aber auch überraschend schwierig sein.

Im Projekt konstruieren wir LEGO-Getriebe, die verschiedene mathematische Kurven zeichnen können, u.a. Lemniskaten, kassinische Kurven und die Dumbbell-Kurve. Wir ergründen die dahinter liegenden Gleichungssysteme, die wir mithilfe von GeoGebra überprüfen und lösen werden.

Am Ende des Projekts werden wir auch entscheiden können, wie oft unser Auto zum Service gebracht werden muss, wenn das Wattgestänge der Hinterachse nicht optimal bewegt wird.

Projekt 6 - Geometrie
Von der Pixelgrafik zur Vektorgrafik

Warum werden manche Grafiken beim Heranzoomen unscharf und manche nicht? Wie konstruiert man eine hochauflösende und gestochen scharfe Grafik? In einfachen Grafikprogrammen werden Grafiken mit Hilfe von Pixeln dargestellt: Jedes Pixel steht für einen Punkt mit einem Farbwert, und mehrere Pixel ergeben eine Grafik. Doch manchmal möchte man, dass die Grafik glatter wirkt und eine bessere Qualität besitzt. Dafür verwendet man durch mathematische Kurven beschriebene Grafiken, sogenannte Vektorgrafiken. Im Gegensatz zum Pixelbild verfügt die Vektorgrafik über den Vorteil einer stufenlosen und verlustfreien Skalierbarkeit, was z.B. für Computerschriften oder technische Zeichnungen essentiell ist.

Wir wollen verstehen, wie Vektorgrafiken mit Linien und Kurven beschrieben werden. Dazu entwerfen wir auch einen intelligenten Algorithmus, welcher eine handgezeichnete Kurve einliest und diese in eine mathematisch beschriebene Kurve umwandelt. Die Resultate wollen wir auch mit Hilfe eines künstlichen neuronalen Netzes vergleichen.